Question

【題目】閱讀下面材料

如圖1，若線段在數軸上，、兩點表示的數分別是，，則線段的長（點到點的距離）可表示為.

請用上面的材料中的知識解答下面的問題：

如圖2，一個點從數軸上的原點開始，先向左移動2個單位長度到達點，再向右移動7個單位長度到達點.

（1）此時點在數軸上表示的數為 ；點在數軸上表示的數為 ；并在圖②中表示出、兩點的位置.

（2）若將點向左移動個單位長度，則移動后點表示為 （用含的代數式表示）

（3）若點以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速移動，同時，點以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為秒，則當為何值時.

（4）若點從原點出發以每秒1個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動時間為秒，同時，另一點從點出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，到達原點后立即原路返回向右運動，當時，畫出圖形并求出時間的值.

Answer 1

【答案】（1）點表示的數為-2；點表示的數為5；數軸表示見解析；（2）點表示為-2-；；（3）t =1秒或1.8秒；（4）t=1秒或t=秒或t=3秒或t=7秒時.

【解析】

（1）根據左減右加可以得到移動后A、B點表示的數；
（2）根據左減右加可以得到移動后A點表示的數；
（3）先表示移動后A、B點表示的數，再分兩種情況討論，列方程求解即可；
（4）先求出點N到達原點O的時間，以這個時間為界分兩種情況討論求解．

解：（1）點在數軸上表示的數為0-2=-2；

點在數軸上表示的數為-2+7=5；

點點位置如圖所示：

（2）將點向左移動個單位長度，則移動后點表示為-2-；；
（3）運動時間為秒時，

點A向右移動了2t個單位，則移動后的點A表示的數為-2+2t；

點B向左移動了3t個單位，則移動后的點B表示的數為5-3t；

分兩種情況討論：

當點A在點B左邊時，

∵AB=2，
∴(5-3t)-( -2+2t) =2，
解得：t =1；

當點A在點B右邊時，

∵AB=2，
∴( -2+2t) -(5-3t) =2，
解得：t =1.8；
綜上所述，當t =1秒或1.8秒時AB=2；
（4）運動時間為秒時，

點M向右移動了t個單位，則移動后的點M表示的數為t；

當t=2.5秒時，點N到原點O；

當t2.5秒時，點N向左移動了2t個單位，則移動后的點N表示的數為5-2t；

當t>2.5秒時，點N從原點向右移動了（2t-5）個單位，則移動后的點N表示的數為2t-5；

下面分兩種情況討論：

如圖③，當t2.5秒時，MN=2，

則(5-2t)- t=2或t-(5-2t)=2，

解得t=1或t=；

如圖④⑤，當t>2.5秒時，MN=2，

則t-(2t-5)=2 或(2t-5)- t=2，

解得t=3或t=7；

綜上所述，當t=1秒或t=秒或t=3秒或t=7秒時，MN=2.