Question

如圖，已知∠MON=50°，P為∠MON內一定點，點A為OM上的點，B為ON上的點，當△PAB的周長取最小值時，則∠APB度數是

80°

．

Answer 1

分析：如圖，分別作P關于OM、ON的對稱點，然后連接兩個對稱點即可得到A、B兩點，由此即可得到△PAB的周長取最小值時的情況，并且求出∠APB度數．

解答：解：如圖，分別作P關于OM、ON的對稱點P₁、P₂，然后連接兩個對稱點即可得到A、B兩點，
∴△PAB即為所求的三角形，
根據對稱性知道：
∠APO=∠AP₁O，∠BPO=∠BP₂O，
還根據對稱性知道：∠P₁OP₂=2∠MON，OP₁=OP₂，
而∠MON=50°，
∴∠P₁OP₂=100°，
∴∠AP₁O=∠BP₂O=40°，
∴∠APB=2×40°=80°．
故答案為：80°．

點評：此題主要考查了軸對稱和最短線路問題；解題的關鍵是根據兩點之間線段最短得到AP+BP+AB時最小值，利用等腰三角形和軸對稱的知識即可求解．