Question

在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AC=3，AB=4，
（1）求sin∠DAC的值；
（2）若以2.5為半徑作⊙A，判斷直線BC與⊙A的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）中，因為AD⊥BC，所以∠ADC=90°，直接根據銳角三角函數的定義sin∠DAC=求出．
（2）中，欲求直線BC與圓的位置關系，關鍵是求出點A到BC的距離d，再與半徑r2.5進行比較．
若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．
解答：解：（1）由勾股定理BC=，
由面積公式得AB•AC=AD•BC，
∴AD=，
∴CD==3.2，
∴sin∠DAC==0.8．
（2）∵AD=＜r=2.5，
所以圓與直線的位置關系是相交．
點評：本題考查的是銳角三角函數，勾股定理和直線與圓的位置關系，求銳角三角函數可以根據直角三角形的三邊關系來求，解決直線與圓的位置關系可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關系完成判定．