Question

如圖，A（-2，1）、B（-1，m）為反比例函數（x＜0）圖象上的兩個點．
（1）求k的值及直線AB的解析式；
（2）若點P為x軸上一點，且滿足△OAP的面積為3，求出P點坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A的坐標代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例函數解析式，將B的坐標代入反比例解析式中，得到關于m的方程，求出方程的解得到m的值，確定出B的坐標，設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將Ah和B的坐標代入，得到關于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，確定出直線AB的解析式；
（2）設P坐標為（x，0），可得出OP=|x|，A的縱坐標即為三角形AOP中，OP邊上的高，利用三角形的面積公式及已知的面積列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出P的坐標．
解答：解：（1）將A（-2，1）代入反比例解析式得：1=，
解得：k=-2，
∴反比例解析式為y=-，
將B（-1，m）代入反比例解析式得：m=-=2，
∴B（-1，2），
設直線AB解析式為y=kx+b（k≠0），
將A和B坐標代入得：，
解得：，
∴一次函數解析式為y=x+3；

（2）設P（x，0），則OP=|x|，
∴S_△AOP=×1×|x|=3，即|x|=6，
解得：x=6或x=-6，
則P坐標為（6，0）或（-6，0）．
點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用了待定系數法，用待定系數法確定函數的解析式，是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．