Question

先化簡，再求值：

3-x

2x2-4x

÷(

5

x-2

-x-2)，其中x是一元二次方程2x²+6x-4=0的根．

Answer 1

分析：先把括號內通分，再把分子分母因式分解，然后化除法運算為乘法運算后約分得到原式=

1

2x2+6x

，再根據一元二次方程解的定義得到2x²+6x=4，
最后利用整體代入的方法計算即可．

解答：解：原式=-

x-3

2x(x-2)

÷

5-(x-2)(x+2)

x-2

=-

x-3

2x(x-2)

÷

-(x2-9)

x-2

=

x-3

2x(x-2)

•

x-2

(x+3)(x-3)

=

1

2x2+6x

，
∵x是一元二次方程2x²+6x-4=0的根，
∴2x²+6x=4，
∴原式=

1

4

．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進行通分或約分，得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的分式的值．也考查了一元二次方程的解．