Question

【題目】如圖，點A、B分別在y軸和x軸正半軸上滑動，且保持線段AB＝4，點D坐標為（4，3），點A關于點D的對稱點為點C，連接BC，則BC的最小值為_____．

Answer 1

【答案】6

【解析】

取AB的中點E，連接OE，DE，OD，依據三角形中位線定理即可得到BC=2DE，再根據O，E，D在同一直線上時，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．

解：如圖所示，取AB的中點E，連接OE，DE，OD，

由題可得，D是AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴BC＝2DE，

∵點D坐標為(4，3)，

∴OD＝＝5，

∵Rt△ABO中，OE＝AB＝×4＝2，

∴當O，E，D在同一直線上時，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，

∴BC的最小值等于6，

故答案為：6．