【題目】如圖1，若點
是線段
上的動點（不與
，
重合），分別以
、
為邊向線段的同一側作等邊
和等邊
.
（1）圖1中，連接
、
，相交于點
，設
，那么
；
（2）如圖2，若點固定，將繞點按順時針方向旋轉（旋轉角小于
），此時
的大小是否發生變化？請說明理由.
【答案】（1）
；（2）此時
的大小不會發生改變，始終等于
，理由見解析
【解析】
（1）首先證得△APD≌△CPB，然后根據三角形的外角的性質即可求解；
（2）旋轉的過程中，（1）中得兩個三角形的全等關系不變，因而角度不會變化．
（1），理由：
∵△APC是等邊三角形，
∴PA=PC，∠APC=60°，
∵△BDP是等邊三角形，
∴PB=PD，∠BPD=60°，
∴∠APC=∠BPD，
∴∠APD=∠CPB，
∴△APD≌△CPB，
∴∠PAD=∠PCB，
∵∠QAP+∠QAC+∠ACP=120°，
∴∠QCP+∠QAC+∠ACP=120°，
∴∠AQC=180°-120°=60°；
（2）此時的大小不會發生改變，始終等于.
理由：∵
是等邊三角形，
∴
，
∵
是等邊三角形
∴
，
∴
∴
∴
≌
∴
∵
∴
∴
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點A與數軸上的原點重合，AB是圓片的直徑．
（1）把圓片沿數軸向左滾動1周，點A到達數軸上點C的位置，點C表示的數是______數（填“無理”或“有理”），這個數是______；
（2）把圓片沿數軸滾動2周，點A到達數軸上點D的位置，點D表示的數是______；
（3）圓片在數軸上向右滾動的周數記為正數，圓片在數軸上向左滾動的周數記為負數，依次運動情況記錄如下：+2，-1，-5，+4，+3，-2當圓片結束運動時，A點運動的路程共有多少？此時點A所表示的數是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在10×10正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．將△ABC向下平移4個單位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′繞點C'順時針旋轉90°，得到△A″B″C′，
（1）請你畫出△A′B′C′和△A″B″C′（不要求寫畫法）．
（2）求出線段A′C′在旋轉過程中所掃過的面積．（結果保留）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊上的中點，過D點作DE⊥DF，交AB于點E，交BC于點F，若AE=8，FC=6.
（1）求EF的長.
（2）求四邊形BEDF的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發現，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：
將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2.
證明：連結DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b﹣a，
∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC= 12 b2+ 12 ab．
又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB= 12 c2+ 12 a（b﹣a）
∴ 12 b2+ 12 ab= 12 c2+ 12 a（b﹣a）
∴a2+b2=c2
請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．
將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a2+b2=c2 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是（ ）
A. 
B. 4 C. 
D. 5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB、AC邊的垂直平分線分別交BC邊于點M、N．
（1）如圖①，若BM2+CN2＝MN2，則∠BAC＝ °；
（2）如圖②，∠ABC的平分線BP和AC邊的垂直平分線相交于點P，過點P作PH垂直BA的延長線于點H，若AB＝4，CB＝10，求AH的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知等邊△ABC的邊長為8，點P是AB邊上的一個動點（與點A、B不重合），直線l是經過點P的一條直線，把△ABC沿直線l折疊，點B的對應點是點B’.
（1）如圖1，當PB=4時，若點B’恰好在AC邊上，則AB’的長度為_____；
（2）如圖2，當PB=5時，若直線l//AC，則BB’的長度為 ；
（3）如圖3，點P在AB邊上運動過程中，若直線l始終垂直于AC，△ACB’的面積是否變化？若變化，說明理由；若不變化，求出面積；
（4）當PB=6時，在直線l變化過程中，求△ACB’面積的最大值.
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