【題目】在△ABC中，∠ABC＝64°，BC≠AB.小華根據下列的作法在△ABC上作圖，如圖所示.按要求完成下列各小題.
作法：①以點B為圓心，適當長度為半徑畫弧，交BA于點M，交BC于點N.
②分別以點M，N為圓心、大于
MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點O.
③連接BO并延長，交AC于點D.
(1)求∠ABD的度數.
(2)兩個香料加工廠(分別是點A和點C)和一個居民區(點B)的位置示意圖恰好是△ABC，兩個香料加工廠想合資修建一個污水處理廠(P)，好將生產所得的污水處理到合格水平再排放.為了不污染居民的生活用水，計劃該污水處理廠建設在線段BD的延長線上，并且該污水處理廠與兩個香料加工廠的距離相等.請你判斷能否找到滿足上述條件的污水處理廠的位置？并在圖中利用畫圖說明理由.(保留作圖痕跡，不要求寫作法)
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】每年的6月5日為世界環保日，為了提倡低碳環保，某公司決定購買10臺節省能源的新設備，現有甲、乙兩種型號的設備可供選購. 經調查：購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花16萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花6萬元.
(1)求甲、乙兩種型號設備的價格；
(2)該公司經預算決定購買節省能源的新設備的資金不超過110萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；
(3)在（2）的條件下，已知甲型設備的產量為240噸/月，乙型設備的產量為180噸/月.若每月要求總產量不低于2040噸，為了節約資金，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于點D，且AB=5，AD=4，在AD上取一點G，使AG=
，點P是折線CB﹣BA上一動點，以PG為直徑作⊙O交AC于點E，連結PE．
（1）求sinC的值；
（2）當點P與點B重合時如圖②所示，⊙O交邊AB于點F，求證：∠EPG=∠FPG；
（3）點P在整個運動過程中：
①當BC或AB與⊙O相切時，求所有滿足條件的DE長；
②點P以圓心O為旋轉中心，順時針方向旋轉90°得到P′，當P′恰好落在AB邊上時，求△OPP′與△OGE的面積之比（請直接寫出答案）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商廈進貨員預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用
萬元購進這種襯衫，面市后果然供不應求.商廈又用
萬元購進第二批這種襯衫，所購數量是第一批進量的
倍，但單價貴了
元.商廈銷售這種襯衫時每件定價
元，最后剩下
件按八折銷售，很快售完.在這兩筆生意中，商廈共盈利多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列解題過程：
=
=
=
-2；
=
=
．
請回答下列問題：
（1）觀察上面的解題過程，請直接寫出式子
= ；
（2）觀察上面的解題過程，請直接寫出式子
= ；
（3）利用上面所提供的解法，請求
+···+
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的一點，∠B=50°，∠BAD=30°，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點F．
（1）填空：∠AFC=______度；
（2）求∠EDF的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．
（1）求證：EG=CG且EG⊥CG；
（2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉45，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）將圖①中△BEF繞B點旋轉任意角度，如圖③所示，再連接相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①2a+b＜0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤（a﹣2b+c）＜0，其中正確的個數是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一漁船由西往東航行，在
點測得海島
位于北偏東
的方向，前進
海里到達
點，此時，測得海島位于北偏東
的方向，則海島到航線
的距離
等于________海里．
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