Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：（1）4a+b=0；（2）8a+7b+2c＞0；（3）若點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y2）、點C（，y3）在該函數圖象上，則y1＜y3＜y2；（4）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結論有（）．

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據拋物線的對稱軸為直線x=2，可判斷（1），利用x=-1時，y=0，則a-b+c=0，結合對稱軸可得c=-5a，所以8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，再根據拋物線開口向下可判斷（2），利用拋物線的對稱性得到C關于對稱軸對稱的點的坐標，然后利用二次函數的增減性即可得到判斷（3），作出直線y=-3，然后依據函數圖象進行判斷，即可判斷（4）．

解：∵，

∴4a+b=0，故（1）正確．

∵拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），

∴a-b+c=0

又∵b=-4a，

∴a+4a+c=0，即c=-5a，

∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∴8a+7b+2c＞0，故（2）正確；

∵拋物線的對稱軸為x=2，C（，），

∴C關于對稱軸對稱的點坐標（，）．

∵-3＜＜，在對稱軸的左側，

∴y隨x的增大而增大，

∴ ，故（3）錯誤．

方程a（x+1）（x-5）=0的兩根為x=-1或x=5，

過y=-3作x軸的平行線，直線y=-3與拋物線的交點的橫坐標為方程的兩根，

依據函數圖象可知：． 故（4）正確．

故選C．．