Question

如圖1，已知中，，，把一塊含角的直角三角板的直角頂點放在的中點上（直角三角板的短直角邊為，長直角邊為），將直角三角板繞點按逆時針方向旋轉．

（1）在圖1中，交于，交于．

①證明；

②在這一旋轉過程中，直角三角板與的重疊部分為四邊形，請說明四邊形的面積是否發生變化？若發生變化，請說明是如何變化的？若不發生變化，求出其面積；

（2）繼續旋轉至如圖2的位置，延長交于，延長交于，是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；

（3）繼續旋轉至如圖3的位置，延長交于，延長交于，是否仍然成立？請寫出結論，不用證明．

 

Answer 1

（1）①證明：連結．

在中，，．

，．

方法一：

．

，

．

．

．

方法二：

．

．

．

．

．

②四邊形的面積不發生變化；

由①知：，

．

．

（2）仍然成立，

證明：連結．

在中，，，

，．

．

．

，

．

．

．

（3）．