Question

（2011•翔安區質檢）如圖，為了增強同學們的數學應用意識，數學老師帶某班數學課外活動小組去測量某段河流的寬度．同學們在點C處觀測到對岸A點，測得∠ACB=45°，又在距C處60米遠的D處測得∠ADB=30°，請你根據這些數據幫同學們算出河寬是多少？
（精確到0.01m，已知

3

=1.732）

Answer 1

分析：如圖所示，AB即為所求線段，而在三角形ACE中，由于∠ACB=45°故假設CE=AE=x，則BE=60+x，所以在三角形ABD中tan30°=

AB

DB

由此可以得到關于x的方程，然后解方程即可．

解答：解：如圖，設河寬AB=x米，

由題意得：∠ABC=90°，
BC=AB=x米，BD=（x+60）米
在Rt△ABD中，
tan∠ADB=

AB

BD

=

x

x+60

=

3

3

∴3x=

3

x+60

3

x=30(1+

3

)=81.96（米）    
答：河流的寬度約為81.96米

點評：此題主要考查了三角函數的概念和應用，解題關鍵是把實際問題轉化為數學問題，抽象到三角形中，利用三角函數進行解答．