Question

19、已知關(guān)于x的一元二次方程x²-mx-2=0．
（1）若-1是方程的一個(gè)根，求m的值和方程的另一根；
（2）證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，函數(shù)y=x²-mx-2的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)．

Answer 1

分析：（1）由于-1是方程的一個(gè)根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后解方程可以求出方程的另一根；
（2）證明對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，函數(shù)y=x²-mx-2的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)，就是證明函數(shù)的判別式是一個(gè)正數(shù)即可．

解答：解：（1）∵-1是方程的一個(gè)根，
∴m=1，
將m=1代入方程得x²-x-2=0，
解之得x₁=-1，x₂=2．
∴方程的另一個(gè)根是2；

（2）∵△=m²-4×1×（-2）=m²+8，
∵無論m取任意實(shí)數(shù)，都有m²≥0，
∴m²+8＞0，
∴函數(shù)y=x²-mx-2的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：此題的第一小題考查了方程的根的定義，把方程的根代入原方程就可以確定待定系數(shù)m的值，然后解方程就可以求出方程的另一個(gè)根；第二小題考查的是二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)情況與判別式的關(guān)系，證明判別式是正數(shù)即可解決問題．