正方形ABCD與平行四邊形EFGH的AB、EF在同一條直線MN上，AB=2cm，EF=6cm，BE=2cm，∠HEF=45°，EH=2 $數學公式$ cm，正方形ABCD以1cm/s速度向右移動，在移動過程中兩圖形重疊部分的面積為Scm²．試探索在不同時間內的面積S（設右移時間為t秒）．

解：分別作HQ⊥EF于Q，PF⊥HG于P．
∴sin45°= $\text{[math]}$ ，
∵EH=2 $\text{[math]}$ ，
∴HQ=2，
∴EQ=2，
∵四邊形EFGH是平行四邊形，
∴PG=PF=2，QF=HP=4，
∴由題意得
當2≤t＜4時，
S₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
當4≤t＜6時
S₂=4- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
當6≤t＜8時，
S₃=4；
當8≤t＜10時，
S₄=4- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
當10≤t≤12時，
S₅= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：過點H作HQ⊥EF與點Q，利用解直角三角形可以求出HQ=EQ的長度，就是平行四邊形的高，與正方形的邊長相等，將正方形點B在EQ間和點C在PG間移動和點A在EQ間及點D在PG間移動時正方形與平行四邊形重合的面積的5種情況分別表示出來即可．
點評：本題是一道動點問題的函數試題，考查了平行四邊形的性質，正方形的性質，平移的性質，要求學生進行分段求解．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖①，正方形ABCD與矩形DEFG的邊AD、DE在同一直線l上，點G在CD上．正方形ABCD的邊長為a，矩形DEFG的長DE為b，寬DG為3（其中a＞b＞3）．若矩形DEFG沿直線l向左以每秒1個單位的長度的速度運動（點D、E始終在直線l上）．若矩形DEFG在運動過程中與正方形ABCD的重疊部分的面積記作S，運動時間記為t秒（0≤t≤m），其中S與t的函數圖象如圖②所示．矩形DEFG的頂點經運動后的對應點分別記作D′、E′、F′、G′．
（1）根據題目所提供的信息，可求得b=

，a=

，m=

；
（2）連接AG′、CF′，設以AG′和CF′為邊的兩個正方形的面積之和為y，求當0≤t≤5時，y與時間t之間的函數關系式，并求出y的最小值以及y取最小值時t的值；
（3）如圖③，這是在矩形DEFG運動過程中，直線AG′第一次與直線CF′垂直的情形，求此時t的值．并探究：在矩形DEFG繼續運動的過程中，直線AG′與直線CF′是否存在平行或再次垂直的情形？如果存在，請畫出圖形，并求出t的值；否則，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

25、請閱讀下列材料：
問題：如圖，在正方形ABCD和平行四邊形BEFG中，點A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC．
探究：當PG與PC的夾角為多少度時，平行四邊形BEFG是正方形？
小聰同學的思路是：首先可以說明四邊形BEFG是矩形；然后延長GP交DC于點H，構造全等三角形，經過推理可以探索出問題的答案．
請你參考小聰同學的思路，探究并解決這個問題．
（1）求證：四邊形BEFG是矩形；
（2）PG與PC的夾角為

度時，四邊形BEFG是正方形．
理由：

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

正方形ABCD與平行四邊形EFGH的AB、EF在同一條直線MN上，AB=2cm，EF=6cm，BE=2cm，∠HEF=45°，EH=2

cm，正方形ABCD以1cm/s速度向右移動，在移動過程中兩圖形重疊部分的面積為Scm²．試探索在不同時間內的面積S（設右移時間為t秒）．