Question

正方形ABCD與平行四邊形EFGH的AB、EF在同一條直線MN上，AB=2cm，EF=6cm，BE=2cm，∠HEF=45°，EH=2cm，正方形ABCD以1cm/s速度向右移動，在移動過程中兩圖形重疊部分的面積為Scm²．試探索在不同時間內的面積S（設右移時間為t秒）．

Answer 1

【答案】分析：過點H作HQ⊥EF與點Q，利用解直角三角形可以求出HQ=EQ的長度，就是平行四邊形的高，與正方形的邊長相等，將正方形點B在EQ間和點C在PG間移動和點A在EQ間及點D在PG間移動時正方形與平行四邊形重合的面積的5種情況分別表示出來即可．
解答：解：分別作HQ⊥EF于Q，PF⊥HG于P．
∴sin45°=，
∵EH=2，
∴HQ=2，
∴EQ=2，
∵四邊形EFGH是平行四邊形，
∴PG=PF=2，QF=HP=4，
∴由題意得
當2≤t＜4時，
S₁==；
當4≤t＜6時
S₂=4-=；
當6≤t＜8時，
S₃=4；
當8≤t＜10時，
S₄=4-=；
當10≤t≤12時，
S₅==．
點評：本題是一道動點問題的函數試題，考查了平行四邊形的性質，正方形的性質，平移的性質，要求學生進行分段求解．