Question

設2002!=1×2×3×4×…×2002，那么計算2002!的得數末尾有

499

個0．

Answer 1

分析：設出2002!的表達式，推出能被5整除的因子，其乘積記為P=5^b•D，得到400!的表達式，以此逐步推出80!的表達式，16!的表達式，推出數字末尾有多少個0．

解答：解：設2002!=2^a•5^b•C，C不是2和5的倍數，顯然a＞b，
因此所求的0的個數就是b．而2002!的因子中能被5整除的是5，10，15，…，2000，
它們的乘積記為P，P=5^b•D，D不是5的倍數，
顯然P=5⁴⁰⁰•1•2•3…400!=5⁴⁰⁰•400!
設400!=5^b•E，E不是5的倍數，
400!的因子中能被5整除的是5，10，15，…，400，
它們的乘積記為Q，Q=5^b•F，F不是5的倍數，顯然Q=5^b•1•2•3…80!．
同理可得：80!=5^b•10•15…80=5^b•16!
16!=5^bI，I不是5的倍數，
J=5•10•15=5^b•3!
3!不是5的倍數．
∴b=400+c=400+80+d=480+16+c=496+3=499．
因此計算2002!所得結果末尾有499個0．

點評：此題考查了尾數的特征，根據階乘的定義及特征將原數適當變形時解題的關鍵步驟．