Question

如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，BC=8，求∠ACB及AC、AB的長．

Answer 1

【答案】分析：根據三角形的內角和定理可得出∠ACB的度數，過點C作CD⊥AB與點D，在RT△CDB中先求出CD、BD的長，然后在RT△ACD中可求出AD的長，繼而根據AB=AD+DB可求出AB的長．
解答：解：∠ACB=180°-∠A-∠B=105°，
過點C作CD⊥AB于點D，
在RT△ACD中，CD=BCsin∠B=4，BD=BCcos∠B=4，
在RT△ACD中，AD=CDtan∠A=4，AC==4，
∴AB=AD+BD=4+4．
綜上可得∠ACB=105°，AC=4，AB=4+4．
點評：本題考查解直角三角形的應用，對于此類題目一般要先構造直角三角形，作高是最直接的手段，難點在于找到過度線段CD的長．