Question

如圖所示，線段AD過圓心O交⊙O于D，C兩點，∠EOD=78°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度數．

Answer 1

解：如右圖所示，連接OB，
∵AB=OC，OB=OC，
∴AB=OB，∠1=∠A，
又OB=OE，∠E=∠2=∠1+∠A=2∠A，
∴∠EOD=∠E+∠A=3∠A，
即3∠A=78°，
∴∠A=26度．
分析：連接OB，構造兩個等腰三角形并利用三角形內角和外角的關系解答．
點評：作出輔助線OB是解答此題的關鍵，要充分利用同圓半徑相等的特征來構造等腰三角形．