Question

如圖，⊙B過平面直角系的原點O，交y軸于點A，交x軸于點C，∠ODC=60°，A（0，2），則弦OC的長為（ ）

A．1
B．
C．2
D．2

Answer 1

【答案】分析：過B作BM垂直于x軸，交x軸于點M，BN垂直于y軸，交y軸于點N，利用垂徑定理得到M、N分別為OC、OA的中點，同時得到四邊形BMON為矩形，根據矩形的對邊相等可得出BM=ON，且都等于OA的一半，由A的坐標得到OA的長，進而確定出BM的長，由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，求出∠OBC的度數，再由BO=BC，BM垂直于OC，利用三線合一得到BM為角平分線，得出∠OBM的度數，在直角三角形OBM中，利用銳角三角函數定義求出OM的長，由OC=2OM即可求出OC的長．
解答：解：過B作BM⊥x軸，BN⊥y軸，如圖所示：
∴M、N分別為OC、OA的中點，
∴AN=ON，OM=CM，
又∵A（0，2），
∴OA=2，
又∵四邊形BMON為矩形，
∴ON=BM=1，
∵∠ODC=60°，
∴∠OBC=120°，
又∵BO=CO，BM⊥OC，
∴∠OBM=60°，
在Rt△OBM中，BM=1，
則OM=BM•tan60°=，
則OC=2OM=2．
故選D
點評：此題考查了圓周角定理，垂徑定理，坐標與圖形性質，等腰三角形的性質，以及銳角三角函數定義，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵．