Question

用換元法解方程3x²+15x-2+2

x2+5x+1

=0．

Answer 1

分析：此方程可用換元法解方程，設y=

x2+5x+1

．

解答：解：原方程化為：3（x²+5x+1）+2

x2+5x+1

-5=0
設

x2+5x+1

=y，則x²+5x+1=y²
于是原方程變為3y²+2y-5=0． （1分）
解這個方程，得y₁=-

5

3

，y₂=1． （2分）
當y=-

5

3

時，

x2+5x+1

=-

5

3

根據算術平方根的意義，此方程無解． （3分）
當y=1時，

x2+5x+1

=1
解這個方程，得x₁=0，x₂=-5． （4分）
檢驗：把x=0，x=-（5分）別代入原方程都適合，因此它們都是原方程的根．（5分）
∴原方程的根是x₁=0，x₂=-5． （6分）

點評：在解無理方程時最常用的方法是換元法，一般方法是通過觀察確定用來換元的式子，如本題中設y=

x2+5x+1

．