Question

如圖，在半徑為3的⊙O中，B是劣弧AC的中點，連接AB并延長到D，使BD=AB，連接AC、BC、CD，如果AB=2，那么CD等于（　　）

• A、2
• B、1
• C、

  2

  3

• D、

  4

  3

Answer 1

分析：如圖，連OA，OB．利用垂徑定理和勾股定理求BE，利用中位線定理求CD．

解答：解：如圖，連OA，OB，
∵B是弧AC的中點，AB=BC=BD，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，
由垂徑定理知，OB⊥AC，點E是AC的中點，
由勾股定理知，OA²=AE²+OE²，AE²+BE²=AB²，
∵AB=2，AO=BO=3，代入解得，BE=

2

3

，
∵∠AEB=∠ACD=90°，
∴BE∥CD，
∵點B是AD的中點，所以BE是△ACD的中位線，所以CD=2BE=

4

3

．
故選D．

點評：本題考查了垂徑定理、勾股定理以及直角三角形的判定和性質(zhì)．