Question

若多項式5x²y^|m|+（n-3）y²-2是關于x、y的四次二項式，求m²-2mn+n²的值．

Answer 1

解：由多項式是關于x，y的四次二項式知：
2+|m|=4，n-3=0，
∴m=2或m=-2，n=3，
∴m²-2mn+n²=2²-2×2×3+3²=4-12+9=1，
∴m²-2mn+n²=（-2）²-2×（-2）×3+3²=25，
∴求m²-2mn+n²的值是1，或25．
分析：根據四次二項式的定義可知，該多項式的最高次數為4，項數是2，所以可確定m、n的值，即可求出m²-2mn+n²的值．
點評：本題考查了與多項式有關的概念，解題的關鍵理解四次二項式的概念，多項式中每個單項式叫做多項式的項，有幾項叫幾項式，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數．