Question

日常生活中如取款、上網等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式x⁴-y⁴，因式分解的結果（x-y）（x+y）（x²+y²），若取x=9，y=9時，則各個因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x²+y²）=162，于是就可以把“018162”作為其中一個六位數的密碼．對于多項式4x⁴y-5x²y-9y，取x=5，y=5時，用上述方法產生的所有密碼中最小的一個是    ．

Answer 1

【答案】分析：把4x⁴y-5x²y-9y進行因式分解后整理成條件中所給出的代數式的形式，然后整體代入，選擇最小的一個即可．
解答：解：4x⁴y-5x²y-9y=y（4x⁴-5x²-9）=y（4x²-9）（x²+1）=y（2x+3）（2x-3）（x²+1），
當x=5，y=5時，2x+3=13，2x-3=7，x²+1=26，
用上述方法產生的密碼中最小的一個是132657．
故答案為132657．
點評：本題考查了因式分解的應用，在解題時要用提公因式法分解因式，讀懂題目信息，正確進行因式分解是解題的關鍵，還考查了代數式求值的方法，同時還隱含了整體的數學思想和正確運算的能力．