Question

6．某運動隊欲從甲、乙兩名優秀選手中選一名參加全省射擊比賽，該運動隊預先對這兩名選手進行了8次測試，測得的成績如表：

次數	選手甲的成績（環）	選手乙的成績（環）
1	9.6	9.5
2	9.7	9.9
3	10.5	10.3
4	10.0	9.7
5	9.7	10.5
6	9.9	10.3
7	10.0	10.0
8	10.6	9.8

根據統計的測試成績，請你運用所學過的統計知識作出判斷，派哪一位選手參加比賽更好？為什么？

Answer 1

分析 根據平均數的計算公式先分別求出甲和乙的平均數，再根據方差公式進行計算即可得出答案．

解答 解：∵甲的平均數是：$\frac{1}{8}$（9.6+9.7+…+10.6）=10，
乙的平均數是：$\frac{1}{8}$（9.5+9.9+…+9.8）=10，
∴S²_甲=$\frac{1}{8}$[（9.6-10）²+（9.7-10）²+…+（10.6-10）²]=0.12，
S²_乙=$\frac{1}{8}$[（9.5-10）²+（9.9-10）²+…+（9.8-10）²]=0.1025，
∵S²_甲＞S²_乙，
∴派乙選手參加比賽更好．

點評 本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．