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AB、CD是⊙O內兩條弦，且AB＝CD，AB交CD于P點，求證：PC＝PB．

答案：
解析：

　　證明：過O點作OE⊥CD于E，OF⊥AB于F，連結OP，(如圖)

　　∴AB＝CD　∴OE＝OF

　　∵OP公用　∴△POE≌△POF

　　∴PE＝PF

　　∵OE⊥CD，O F⊥AB，AB＝CD

　　∴CE＝BF

　　∴CE-PE＝BF-PF

　　即PC＝PB．

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科目：初中數學 來源： 題型：

附加題：
（1）如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，它們相交于點P，連接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的長是

．

（2）閱讀材料：如圖，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=

ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．

解答下列問題：
如圖，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B．
①求拋物線和直線AB的解析式；
②點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，連接PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S_△CAB；
③點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，是否存在一點P，使S_△PAB=

S_△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．