Question

已知，關于x的一元二次方程：ax²+4x-1=0，
（1）當a取什么值時，方程有實數根？
（2）設x₁，x₂為方程兩根，y=x₁+x₂-x₁•x₂，試比較y與0的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據根的判別式，若方程有實數根，則△≥0，列出不等式解答即可，要注意a≠0；
（2）根據根與系數的關系，將y=x₁+x₂-x₁•x₂轉化為關于a的表達式，再與0比較大小．
解答：解：（1）∵方程有實數根，
∴△≥0，
即16+4a≥0，
解得a≥-4．
由于ax²+4x-1=0是關于x的一元二次方程，
可知a≠0，
∴a≥-4且a≠0．
（2）∵ax²+4x-1=0是關于x的一元二次方程，
∴x₁+x₂=-，
x₁•x₂=-，
∴y=-+=-．
當-4≤a＜0時，y=-+=-＞0；
當a＞0時，y=-+=-＜0．
點評：本題考查了根的判別式及根與系數的關系和一元二次方程的定義，解答時要進行分類討論同時要注意a的取值范圍．