Question

【題目】綜合與探究：

將三角形紙板如圖放置，點P是邊AB邊上一點，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，

探究:

(1)如果α=30°，β=40°，則∠DPC=___________.

猜想：

(2)當點P在E、F兩點之間運動時，∠DPC與α、β之間有何數量關系？并說明理由；

拓展：

(3)如果點P在E、F兩點外側運動時（點P與點A、B、E、F四點不重合），上述（2）中的結論是否還成立？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）70°；（2）∠DPC=α+β，證明詳見解析；（3）∠DPC=β –α或∠DPC= α -β

【解析】

（1）過P點作GH∥DF，可得GH∥CE，根據“兩直線平行，內錯角相等” 解答即可；

（2）過P點作GH∥DF，可得GH∥CE，根據“兩直線平行，內錯角相等” 解答即可；

（3）過P點作PH∥DF，可得PH∥CE，分P點在直線CE上方、DF下方兩種情況，根據“兩直線平行，內錯角相等” 解答即可；

（1）過P點作GH∥DF，

∵DF∥CE,

∴GH∥CE

∴∠PCE=∠CPG=α， ∠PDF=∠GPD=β

∵∠DPC=∠CPG+∠GPD =α+β

∵α=30°，β=40°

∴∠DPC=70°

故答案為：70°

（2）∠DPC=α+β，理由是：

如圖，過P點作GH∥DF，

∵DF∥CE

∴GH∥CE

∴∠PCE=∠CPG=α， ∠PDF=∠GPD=β

∵∠DPC=∠CPG+∠GPD =α+β

（3）（2）中的結論不成立，理由是：

如圖，過P作PH∥DF

（圖1）

∵DF∥CE

∴PH∥CE

∴∠PCE=∠1=α

∵∠FDP=∠2=β

∵∠DPC=∠FDP-∠PCE=∠2-∠1=β -α.

如圖2，過P作PH∥DF

（ 圖2）

∵DF∥CE

∴PH∥CE

∴∠PCE=∠1=α

∵∠FDP=∠2=β

∵∠DPC=∠PCE-∠FDP=∠1-∠2=α -β.

故（2）中的結論不成立.