Question

已知a，b，c為△ABC的三邊長，且滿足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，判斷△ABC的形狀（　�。�

• A、等腰三角形
• B、直角三角形
• C、等腰直角三角形
• D、等腰三角形或直角三角形

Answer 1

考點：因式分解的應用

專題：

分析：首先把等式的左右兩邊分解因式，再考慮等式成立的條件，從而判斷△ABC的形狀．

解答：解：由a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，得
a⁴+b²c²-a²c²-b⁴
=（a⁴-b⁴）+（b²c²-a²c²）
=（a²+b²）（a²-b²）-c²（a²-b²）
=（a²-b²）（a²+b²-c²）
=（a+b）（a-b）（a²+b²-c²）=0，
∵a+b＞0，
∴a-b=0或a²+b²-c²=0，
即a=b或a²+b²=c²，
則△ABC為等腰三角形或直角三角形．
故選：D．

點評：本題考查勾股定理的逆定理的應用、分類討論．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．