Question

23、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BE是⊙O的切線，切點為B，點C為射線BE上一動點（點C與點B不重合），且弦AD平行于OC．
求證：CD是⊙O的切線．

Answer 1

分析：連OD，由OC∥AD得到∠1=∠2，∠3=∠4，而OA=OD，則∠2=∠4，易證得△OBC≌△ODC，得到∠ODC=∠OBC，又BE是⊙O的切線，根據切線的性質定理得到OB⊥BC，即∠OBC=90°，所以∠ODC=90°，即OD⊥DC，根據切線的判定定理即可得到結論．

解答：證明：連OD，如圖，
∵OC∥AD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
而OA=OD，
∴∠2=∠4，
∴∠1=∠3，
又∵OC=OC，OB=OD，
∴△OBC≌△ODC，
∴∠ODC=∠OBC，
又∵BE是⊙O的切線，
∴OB⊥BC，即∠OBC=90°，
∴∠ODC=90°，即OD⊥DC，
∴CD是⊙O的切線．

點評：本題考查了切線的判定與性質：過半徑的外端點與半徑垂直的直線是圓的切線；圓的切線垂直于過切點的半徑．也考查了三角形全等的判定與性質．