Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5，0)，B(0，4)，C(－1，O)．點(diǎn)M和點(diǎn)N在x軸上(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊)，點(diǎn)N在原點(diǎn)的右邊，作MP⊥BN，垂足為P(點(diǎn)P在線段BN上，且點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合)，直線MP與y軸交于點(diǎn)G．MG＝BN．

(1)求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(2)求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)設(shè)ON＝t，△MOG的面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；

(4)這點(diǎn)B作直線BK平行于x軸，在直線BK上是否存在點(diǎn)R，使△ORA為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)R的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)所求拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由題意，得：，解得：，∴所求的解析式為y＝－x2＋x＋4； 　　(2)依題意，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)M在原點(diǎn)的左邊(如圖1)時(shí)，在Rt△BON中，∠1＋∠3＝，∵M(jìn)P⊥BN，∴∠2＋∠3＝，∴∠1＝∠2，在Rt△BON和Rt△MOG中，，∴Rt△BON≌Rt△MOG，∴OM＝OB＝4，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(－4，0)．②當(dāng)點(diǎn)M在原點(diǎn)的右邊(如圖2)時(shí)，同理可證：OM＝OB＝4，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)　∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)或(－4，0)； 　　(3)圖1中，Rt△BON≌Rt△MOG，∴OG＝ON＝t，∴S＝OM·OG＝·4·t＝2t(其中0＜t＜4)，圖2中，同理可得S＝2t．其中t＞4，∴所求的函數(shù)關(guān)系式為S＝2t，t的取值范圍為t＞0且t≠4； (4)存在點(diǎn)R，使△ORA為等腰三角形，其坐標(biāo)為：R1(－3，4)，R2(3，4)，R3(2，4)，R4(，4)，R5(8，4)．