Question

（1）先化簡，后求值：-÷，已知a=+1．
（2）某社區要調查社區居民雙休日的學習狀況，采用下列調查方式：
A．從一幢高層住宅樓中選取200名居民
B．從不同住宅樓中隨機選取200名居民
C．選取社區內200名學生
①上述調查方式最合理的是______．
②將最合理的調查方式得到的數據制成扇形統計圖（如圖（1））和頻數分布直方圖（如圖（2）），在這個調查中，200名居民雙休日在家學習的有多少？
③請估計該社區2000名居民雙休日學習時間不少于4小時的人數？

Answer 1

【答案】分析：（1）將原分式的分子、分母分解因式后利用分式的計算法則進行計算即可得到答案；
（2）①抽樣調查為了獲得較為準確的調查結果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性；
②從扇形統計圖中可以看出，雙休日在家學習的人占60%；
③首先從圖2中計算出雙休日學習時間不少于4小時的居民占總體的百分比，然后就可以通過樣本估計總體，算出該社區2 000名居民雙休日學習時間不少于4小時的人數．
解答：（1）原式=-÷，
=-×
=-  
=     
把a=+1代入得=-1        
（2）①B  
②在家學習的所占的比例是60%，因而在家學習的人數是：200×60%=120（人）；

③在家學習時間不少于4小時的頻率是：=0.71．
該社區2 000名居民雙休日學習時間不少于4小時的人數是：2000×0.71=1420（人）．
估計該社區2000名居民雙休日學習時間不少于4小時的人數為1420人．
點評：本題考查了分式的運算及統計的有關知識，統計的思想就是用樣本的信息來估計總體的信息，本題體現了統計思想，考查了用樣本估計總體．除此之外，本題還考查扇形統計圖及相關計算．