分析：由已知，先由任意整數x除以5（以5為模）都有x≡0，±1，±2（mod5），得出對任意整數x，x4≡0，1（mod5），則對任意整數y，y4≡0，1（mod5），所以推出x4+y4+2≡2，3，4（mod5），從而得證．
解答：證明：對于任一整數x，以5為模，有
x≡0，±1，±2（mod5），
x2≡0，1，4（mod5），
x4≡0，1，1（mod5），
即對任一整數x，x4≡0，1（mod5）．
同樣，對于任一整數y，y4≡0，1（mod5），
所以x4+y4+2≡2，3，4（mod5），
從而所給方程無整數解．
點評：同余是處理不定方程的基本方法，但這種方法也非常靈活，關鍵在于確定所取的模（本例我們取模5），這往往應根據問題的特點來確定．
