Question

如圖，平行四邊形ABCD中，點E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點A正好落在CD上的點F，若△FDE的周長為10，△FCB的周長為22，則FC的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：仔細分析題意，△FBE為△ABE的翻折后的三角形，則△FBE≌△ABE，利用全等三角形各對應邊相等、平行四邊形的性質(zhì)及線段間的等量關(guān)系可求解FC的長．
解答：解：根據(jù)題意得△FBE≌△ABE，
∴EF=AE，BF=AB．
∵平行四邊形ABCD，
∴AD=BC，AB=DC．
∵△FDE的周長為10，即DF+DE+EF=10，
∴DF+DE+AE=10，即DF+AD=10．
∵△FCB的周長為22，即FC+BC+BF=22，
∴FC+AD+DC=22，即2FC+AD+DF=22．
∴2FC+10=22，F(xiàn)C=6．
故答案為6．
點評：已知折疊問題就是已知圖形的全等，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．