Question

如圖，在函數（x＞0）的圖象上，有點P₁，P₂，P₃，…，P_n，P_n+1，若P₁的橫坐標為2，且以后每點的橫坐標與它前面一個點的橫坐標的差都為2，過點P₁，P₂，P₃，…，P_n，P_n+1分別作x軸、y軸的垂線段，構成若干個矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S₁，S₂，S₃，…，S_n，則S₁=    ，S₁+S₂+S₃+…+S_n=    ．（用n的代數式表示）

Answer 1

【答案】分析：由已知得出，點P₁，P₂，P₃，…，P_n，P_n+1的橫坐標分別為，2，4，6，…，2n，2（n+1），再由函數y=，得各點的縱坐標分別為：，，，…，，．由此通過觀察求出S₁，且表示出S₂，S₃，…S_n．從而求出S₁+S₂+S₃+…+S_n．
解答：解：由已知圖象得：
點P₁的坐橫標a=2，代入y=，得：
y=6，即點P₁的坐標為（2，6）
同理得點P₂的坐標為（4，3）
那么S₁=2×6-（4-2）×3=6．
觀察圖象及已知函數y=，
所以點P_n的橫坐標為2n，縱坐標為即．
點P_n+1的坐標為的橫坐標為2（n+1），縱坐標為．
根據圖象和得到的規律得：
S₁=2×-2×，S₂=2×-2×，S₃=2×-2×，S₄=2×-2×，…，S_n=2×-2×，
所以，S₁+S₂+S₃+…+S_n=2×-2×+2×-2×+2×-2×+…+2×-2×
=2×-2×=12-=．
故答案分別為：6，．
點評：此題考查的知識點是反比例函數思想，解答此題的關鍵是由已知得出點P₁，P₂，P₃，…，P_n，P_n+1的橫坐標，再由再由函數y=，得出各點的縱坐標，再得出答案．