Question

11、如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點A₁，B₁，C₁，使A₁B=AB，B₁C=BC，C₁A=CA，順次連接A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁．第二次操作：分別延長A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至點A₂，B₂，C₂，使A₂B₁=A₁B₁，B₂C₁=B₁C₁，C₂A₁=C₁A₁，順次連接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，…按此規律，要使得到的三角形的面積超過2006，最少經過

4

次操作．

Answer 1

分析：根據題意分析可得：每次操作后，△CC₁B₁、△A₁B₁B、△AA₁C₁邊長變為△ABC面積的2倍，故△A₁B₁C₁面積變大為△ABC面積的7倍；即第n次操作后，面積變為7ⁿ；故要使得到的三角形的面積超過2006，最少經過4次操作．

解答：解：由題意可得規律第n次操作后，面積變為7ⁿ，則7ⁿ≥2006，解得n最小為4．
故最少經過4次操作．

點評：本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．