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如圖，點O是AC的中點，將周長為4cm的菱形ABCD沿對角線AC方向平移AO長度得到菱形OB′C′D′，則四邊形OECF的周長是 cm．

【答案】分析：根據題意得，?ABCD∽?OECF，且AO=OC=

AC，故四邊形OECF的周長是?ABCD周長的一半．
解答：解：由平移的性質得，?ABCD∽?OECF，且AO=OC=

AC，
故四邊形OECF的周長是?ABCD周長的一半，
即為2cm．
故答案為2．
點評：此題主要考查學生對菱形的性質及平移的性質的綜合運用．

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25、（1）已知：如圖RT△ABC中，∠ACB=90°，ED垂直平分AC交AB與D，求證：DA=DB=DC．

（2）利用上面小題的結論，繼續研究：如圖，點P是△FHG的邊HG上的一個動點，PM⊥FH于M，PN⊥FG于N，FP與MN交于點K．當P運動到某處時，MN與FP正好互相垂直，請問此時FP平分∠HFG嗎？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

12、如圖，點P是⊙O的直徑BA延長線上一點，PC與⊙O相切于點C，CD⊥AB，垂足為D，連接AC，BC，OC，那么下列結論中：①PC²=PA•PB；②PC•OC=OP•CD；③OA²=OD•OP．正確的有（　　）

A、0個

B、1個

C、2個

D、3個

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科目：初中數學 來源： 題型：

在△ABC中，
（1）如圖①，點P在AC上（不同于A，C兩點），∠BPC與∠A的大小關系是

（2）如圖②，點P在△ABC內部，∠BPC與∠A的大小關系是

（3）如圖③，點P是∠ABC，∠ACB平分線的交點，此時，∠BPC與∠A的關系是

（4）如圖④，點P是∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交點時，∠BPC與∠A的關系是

（5）如圖⑤，點P是∠DBC與∠BCE的平分線交點，∠BPC與∠A的關系是

（6）證明第（4）問的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•樊城區模擬）已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，點O是BC上一動點，以O為圓心，OB為半徑作圓．
（1）如圖①若點O是BC的中點，⊙O與AC相交于點D，E為AB的中點，試判斷DE與⊙O的位置關系，并證明．
（2）在（1）的條件下，將Rt△ABC沿BC所在的直線向右平移，使點B與圓心O重合，如圖②，若⊙O與AC相切于點D，求AD：CD的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

學習數學應該積極地參加到現實的、探索性的數學活動中去，努力地成為學習的主人．如圖，請你探究：隨著D點位置的變化，∠BDC與∠A的大小關系．（①、②問用“＞”表示其關系，③、④、⑤問用“=”表示其關系）

（1）如圖①，點D在AC上（不同于A、C兩點），∠BDC與∠A的關系是

∠BDC＞∠A

；
如圖②，點D在△ABC內部，∠BDC與∠A的關系是

∠BDC＞∠A

；
如圖③，點D是∠ABC，∠ACB平分線的交點，此時∠BDC與∠A的關系是

∠BDC=90°-

∠A

∠BDC=90°-

∠A

；
如圖④，點D是∠ABC的平分線和∠ACB外角平分線的交點，∠BDC與∠A的關系是

∠D=

∠A

∠D=

∠A

；
如圖⑤，點D是∠ABC與∠ACB兩外角平分線的交點，∠BDC與∠A的關系是

∠BDC=90°-

∠A

∠BDC=90°-

∠A

．
（2）證明圖④的結論；
（3）證明圖⑤的結論．

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