Question

如圖，△ABC和△DEF的邊BC、EF在同一條直線上，且BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．
求證：AC∥DF．

Answer 1

【答案】分析：首先根據AB∥DE可得∠B=∠DEF，再根據BE=CF可得BC=EF，再加上已知條件∠A=∠D，可以利用AAS證明△ABC≌△DEF，即可得到∠ACB=∠F，再根據同位角相等，兩直線平行得到AC∥DF．
解答：證明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，
即：BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴∠ACB=∠F，
∴AC∥DF．
點評：此題主要考查了平行線的判定與性質，以及全等三角形的判定與性質，解決此題的突破口是證明△ABC≌△DEF．