Question

如圖，是直線上的點，是的平分線，是的平分線，求的度數．

⑴一變：如圖，，平分，問是否平分？

⑵二變：如圖，點在直線上，且，平分，，下面四個結論，錯誤的有（　　）

①圖中必有3個鈍角；        ②圖中只有3對既相鄰又互補的角；

③圖中沒有45°的角；        ④是的平分線．

Ａ．0個         Ｂ．1個         Ｃ．2個         Ｄ．3個

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】本題考查角平分線的性質、平角的定義、角與角之間的運算

根據OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，又知∠AOC+∠BOC=180°，故可得∠DOE的度數．

（1）由∠AOC+∠BOC=180°，∠DOE=90°，可得∠DOE=(∠AOC+∠BOC)，進而得到∠COE=∠BOC．

（2）根據∠AOC≠∠BOC，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，再結合圖形進行判斷．

由題意可知∠DOC=∠AOC，∠EOC=∠BOC．

因為AB是一條直線，所以∠AOB=180°，也就是∠AOC+∠BOC=180°，∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOC+

∠BOC=90°．

由題意可知，．

因為是一條直線，所以，也就是，

．

⑴解：因為，，

所以，

而，，

所以，即平分．

（2）∵∠AOC≠∠BOC，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，

∴圖中必有3個鈍角；圖中只有3對既相鄰又互補的角；圖中沒有45°的角；OE是∠BOC的平分線．

故選A．