Question

如圖，下面四個條件中，請你以其中兩個為已知條件，第三個為結論，推出一個正確的命題，并加以證明：①AE=AD；②AB=AC；③BE=CD；④∠B=∠C．
已知：如圖，________
求證：________（寫序號即可）
證明：________．

Answer 1

AE=AD，AB=AC    BE=CD    ∵在△AEB和△ADC中，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE=CD．
分析：此題是一個開放題，可以有幾個情況：①②→③或④，①④→②或③，②④→①或③，③④→①或②；根據條件：①AE=AD；②AB=AC，∠A=∠A可利用SAS證明△ABE≌△ACD，再根據全等三角形對應邊相等可得③BE=CD．
解答：①②→③或④，①④→②或③，②④→①或③，③④→①或②；
①②→③理由如下：
∵在△AEB和△ADC中，
，
∴△ABE≌△ACD （SAS），
∴BE=CD．
點評：此題主要考查了全等三角形全等的判定與性質，是一個很好的開放題，關鍵是掌握證明三角形全等的判定方法SSS、SAS、AAS、ASA．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．