Question

如圖，一條細繩系著一個小球在平面內擺動，已知細繩從懸掛點O到球心的長度OG為50厘米，小球在左、右兩個最高位置時（不考慮阻力等其他因素），細繩相應所成的角90°．
（1）求小球在最高位置和最低位置時的高度差：
（2）聯結EG，求∠OGE的余切值．

Answer 1

解：（1）連接EF交OG于點H，
∵∠EOF=90°，
∴∠EOH=45°，
∴EH=OH，
設OH=h，
在Rt△OEH中，
OH²+EH²=OE²，即h²+h²=50²，解得h=25cm，
∴小球在最高位置和最低位置時的高度差=OG-OH=50-25（cm）；

（2）連接EG，
∵由（1）可知EH=OH=25，HG=50-25，
∴tan∠OGE===-1．
分析：（1）連接EF交OG于點H，由∠EOF=90°可知∠EOH=45°，故EH=OH，設OH=h，在直角△OEH中利用勾股定理即可求出h的長，故可得出結論；
（2）連接EG，根據（1）中OH的長可得出EH及HG的長，根據tan∠OGE=即可得出結論．
點評：本題考查的是勾股定理的應用，根據題意畫出圖形，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．