Question

如圖，O是邊長為1的正△ABC的中心，將△ABC繞點O逆時針方向旋轉180°，得△A₁B₁C₁，則△A₁B₁C₁與△ABC重疊部分（圖中陰影部分）的面積為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據旋轉的性質，觀察圖形易得，圖中空白部分的小三角形也是等邊三角形，且邊長為，且面積是△ABC的．重疊部分的面積是△ABC與三個小等邊三角形的面積之差，代入數據計算可得答案．
解答：解：根據旋轉的性質可知，圖中空白部分的小三角形也是等邊三角形，且邊長為，且面積是△ABC的，
觀察圖形可得，重疊部分的面積是△ABC與三個小等邊三角形的面積之差，
∴△ABC的高是，一個小等邊三角形的高是，
∴△ABC的面積是×1×=，一個小等邊三角形的面積是××=，
所以重疊部分的面積是-×3=．
故選B．
點評：本題考查了圖形的旋轉變化，三角形面積的求法，難度不大，但容易錯．