Question

如圖，已知△ABC中，有一內接菱形ADEF，連接BF交DE于G點，AB=6，AC=4，
（1）圖中與△BDE相似的三角形有______；
（2）求圖中菱形的邊長；
（3）求EG的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據菱形的性質及相似三角形的判定方法可得到，與△BDE相似的三角形有△BAC，△EFC；
（2）設菱形ADEF的邊長為x，已證△BDE∽△BAC，根據相似三角形的對應邊成比例即可求得菱形的邊長；
（3）根據相似三角形的判定證明△BGE∽△BFC，再根據三角形的對應邊對應成比例即可求得EG的長．
解答：解：（1）∵四邊形ADEF是菱形．
∴DE∥AF．
∴∠BDE=∠A．
∵∠ABC=∠DBE．
∴△BDE∽△BAC．
∵四邊形ADEF是菱形．
∴DE∥AC，AB∥EF．
∴∠BDE=∠A=∠EFC，∠BED=∠C．
∴△BDE∽△EFC．
∴與△BDE相似的三角形有△BAC，△EFC．

（2）∵△BDE∽△BAC．
∴．
設菱形ADEF的邊長為x，則有．
解之得，x=2.4．
∴菱形邊長為2.4．

（3）∵四邊形ADEF是菱形．
∴AC∥DE．
∴∠BGE=∠BFC．
∵∠GBE=∠FBC．
∴△BGE∽△BFC．
∴．
同理可得：．
∴．
∴．
∴EG=0.96．
點評：此題綜合考查相似三角形的判定及性質和菱形性質的運用．