【題目】如圖，在邊長為1的正方形網格中，△ABO的頂點均在格點上，點A，B的坐標分別是A（2，2），B（1，3），把△ABO繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1B1O．
（1）畫出△A1B1O，直接寫出點A1，B1的坐標；
（2）求在旋轉過程中，△ABO所掃過的面積．
【答案】（1）畫出的△A1B1O見解析；A1（﹣2，2），B1（﹣3，1）；（2）△ABO所掃過的面積為
.
【解析】
（1）根據旋轉方向為逆時針，旋轉角度為
，旋轉中心為點O，找出各點的對應點，順次連接可得
，然后根據可求得點
的坐標；
（2）先根據旋轉的過程確認
所掃過的面積區域，再利用三角形和扇形的面積公式求解即可.
（1）由題意得：點位于第二象限，過點O作
的垂線，在垂線上取一點使得
，則點
為點A的對應點；同樣地方法，可以作出點
，順次連接
即可得，結果如圖所示：
由圖可直接寫成點的坐標為
，點的坐標為
；
（2）如圖，根據旋轉的過程可知，所掃過的面積等于扇形
的面積與的面積之和
由
坐標可知，
，即直角三角形
由題意可知，扇形的面積等于以O為圓心，以OB為半徑的圓的面積的四分之一
則
故所掃過的面積為.
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【題目】長和寬分別是19和15矩形內，如圖所示放置5個大小相同的正方形，且A、B、C、D四個頂點分別在矩形的四條邊上，則每個小正方形的邊長是（ ）
A.
B.5.5C.
D.3
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系xOy中，函數
（m為常數，m＞1，x＞0）的圖象經過點P（m，1）和Q（1，m），直線PQ與x軸，y軸分別交于C，D兩點.
（1）求∠OCD的度數；
（2）如圖2，連接OQ、OP，當∠DOQ=∠OCD-∠POC時，求此時m的值；
（3）如圖3，點A，點B分別在x軸和y軸正半軸上的動點.再以OA、OB為鄰邊作矩形OAMB.若點M恰好在函數（m為常數，m＞1，x＞0）的圖象上，且四邊形BAPQ為平行四邊形，求此時OA、OB的長度.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC
，tanB
，半徑為2的⊙C分別交AC，BC于點D、E，得到DE弧．
（1）求證：AB為⊙C的切線．
（2）求圖中陰影部分的面積．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，點P從點B出發，沿BC以2 cm/s的速度向點C移動，點Q從點C出發，以1 cm/s的速度向點A移動，若點P、Q分別從點B、C同時出發，設運動時間為ts，當t＝__________時，△CPQ與△CBA相似．
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【題目】綜合與探究
如圖，拋物線
經過點A(-2,0)，B(4,0)兩點，與
軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設點D的橫坐標為
.連接AC，BC，DB，DC，
(1)求拋物線的函數表達式；
(2)△BCD的面積等于△AOC的面積的
時，求
的值；
(3)在(2)的條件下，若點M是
軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖所示，以
的邊
為直徑作
，點C在上，
是的弦，
，過點C作
于點F，交于點G，過C作
交的延長線于點E．
（1）求證：
是的切線；
（2）求證：
；
（3）若
，
，求
的長．
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