Question

閱讀理解：我們把

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a b c d

.

稱作二階行列式，規定它的運算法則為

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a b c d

.

=ad-bc．如

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2 3 4 5

.

=2×5-3×4=-2．
（1）計算：

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3 -2 1 2

.

；       
（2）若

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2 b 3 a

.

=1，求4a-6b+1的值；
（3）是否存在實數x，使

.

x x

1 x+2

.

=-3？若存在，求出x，若不存在，說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據題中所給出的式子進行計算即可；
（2）先根據題中所給的式子得出3a-3b的值，再代入所求代數式進行計算即可；
（3）根據所給的例子得出關于x的二元一次方程，求出x的值即可．

解答：解：（1）∵

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a b c d

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=ad-bc，
∴

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3 -2 1 2

.

=3×2-1×（-2）=6+2=8；

（2）∵

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a b c d

.

=ad-bc，

.

2 b 3 a

.

=1，
∴2a-3b=1，
∴原式=2（2a-3b）+1=2×1+1=3；

（3）若存在實數x，使

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x x

1 x+2

.

=-3，則x（x+2）-x=-3，即x²+x+3=0，
∵△=1²-4×1×3=-11＜0，
∴此方程無解，即不存在符合條件的x的值．

點評：本題考查的是整式的混合運算，根據題中所給的例子得出關于x的方程是解答此題的關鍵．