Question

某水庫大壩的橫斷面是一個梯形，如圖，已知壩頂寬CD=3米，斜坡AD=16米，壩高8米，斜坡BC的坡度i=1：3．
求：（1）斜坡AD的坡度；
（2）壩底AB的長．（結果保留根號）

Answer 1

分析：過D點作DE⊥AB于點E，過C點作CF⊥AB于點F，得到兩個直角三角形和一個矩形，在Rt△AED中利用DE和AD的長，求得線段DE的長即可求得斜坡AD的坡度．
（2）在Rt△BCF中利用BC的坡度和CF的長求得線段BF的長，然后與AE、EF相加即可求得AB的長．

解答：解：（1）過D點作DE⊥AB于點E，過C點作CF⊥AB于點F，則四邊形CDEF是矩形
∴CD=FE=3m，CF=ED=8m，
∵sinA=DE：AD=8：16=1：2，
∴∠A=30°，AE=ED÷tan30°=8

3

m，
∴斜坡AD的坡度=

DE

AE

=

8

8 3

=1：

3

（2）∵CF：BF=1：3，
∴BF=3CF=24m，
即AB=BF+EF+AE=24+3+8

3

=（8

3

+27）米．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，解決本題的關鍵是利用銳角三角函數的概念和坡度的概念求解．