Question

（2009•貴港）已知P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、…、P_n（x_n，y_n）（n為正整數）是反比例函數y=圖象上的點，其中x₁=1，x₂=2，…、x_n=n．記T₁=x₁y₂，T₂=x₂y₃、…、T₂₀₀₉=x₂₀₀₉y₂₀₁₀．若T₁=，則T₁•T₂•…•T₂₀₀₉=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據反比例函數圖象上點的坐標特征先找出T₁、T₂、T₃…的規律后再作解答．
解答：解：T₁•T₂•…•T₂₀₀₉=x₁y₂•x₂y₃…x₂₀₀₉y₂₀₁₀=x₁••x₂••x₃•…x₂₀₀₉•=x₁•，
又因為x₁=1，所以原式=，又因為x_n=n，所以原式=．
又因為T₁=，所以x₁y₂=，又因為x₁=1，所以y₂=，即=1，又x₂=2，則k=1，
于是T₁•T₂•…•T₂₀₀₉==．
故答案為：．
點評：解答此題的關鍵是將x₁••x₂••x₃•…x₂₀₀₉•的相同字母消掉，使原式化簡為一個僅含k的代數式，然后解答．