Question

如圖，⊙O的直徑是10，弦AB=8，P為AB上的一動點，求OP的范圍．

Answer 1

分析：找到兩個極值點，①點P與點A或點B重合時OP取得最大，此時OP=5，當OP⊥AB時，OP取得最小，從而求出OP的取值范圍．

解答：解：①當點P與點A或點P重合時，OP=r=5；
②如圖所示：

∵OP⊥AB，
∴AP=PB=

1

2

AB=4，
在Rt△OPB中，OP=

OB2-BP2

=3．
綜上可得OP的取值范圍為：3≤OP≤5．

點評：本題考查了垂徑定理的知識，平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧，需要同學們熟練掌握．