Question

如圖，在△ABC中，∠ACD=90°，CA=CB，AD是△ABC的角平分線，點E在AB上，如果DE=2CD，那么∠ADE=________度．

Answer 1

7.5
分析：作DF⊥AB于點F，利用角平分線的性質得到DF=DC，然后根據DE=2CD求得∠DEB的度數，然后利用三角形的外角的性質即可求得∠ADE的度數．
解答：解：作DF⊥AB于點F
∵△ABC中，∠ACD=90°，CA=CB，
∴∠CAB=∠B=45°，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴DF=DC，∠DAB=22.5°，
∵DE=2CD，
∴DE=2DF，
∴∠DEB=30°，
∴∠ADE=∠DEB=-∠DAB=30°-22.5°=7.5°，
故答案為7.5°．
點評：本題考查了角平分線的性質，解題的關鍵是利用角平分線的性質得到DF=DC．