Question

用換元法解分式方程

2x-1

x

-

x

2x-1

=2時，如果設

2x-1

x

=y，并將原方程化為關于y的整式方程，那么這個整式方程是

y²-2y-1=0

．

Answer 1

分析：根據題意，設

2x-1

x

=y，則

x

2x-1

=

1

y

，代入分式方程，兩邊同時乘以y，整理可得整式方程．

解答：解：由題意，設

2x-1

x

=y，則

x

2x-1

=

1

y

，
原方程化為：y-

1

y

=2，
兩邊同時乘以y，整理得：y²-2y-1=0．
故答案為y²-2y-1=0．

點評：本題考查用換元法將分式方程化為整式方程，用換元法解分式方程是常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．