Question

（2013•遵義）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則△AEF的周長=

9

cm．

Answer 1

分析：先求出矩形的對角線AC，根據中位線定理可得出EF，繼而可得出△AEF的周長．

解答：解：在Rt△ABC中，AC=

AB2+BC2

=10cm，
∵點E、F分別是AO、AD的中點，
∴EF是△AOD的中位線，EF=

1

2

OD=

1

4

BD=

1

4

AC=

5

2

cm，AF=

1

2

AD=

1

2

BC=4cm，AE=

1

2

AO=

1

4

AC=

5

2

cm，
∴△AEF的周長=AE+AF+EF=9cm．
故答案為：9．

點評：本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理及矩形的性質，解答本題需要我們熟練掌握三角形中位線的判定與性質．