Question

如圖，正△ABC內(nèi)接于半徑為1cm的圓，則陰影部分的面積為________cm²．

Answer 1

π-
分析：根據(jù)題意作出輔助線，由等邊三角形的性質(zhì)作出△ABC的外心，再設(shè)出等邊三角形的邊長，由垂徑定理得出BD=，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可求出BC及AD的長，根據(jù)S_陰影=S_圓-S_△ABC進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：分別過A、C作BC、AB邊的垂線相交于點(diǎn)O，
由等邊三角形的性質(zhì)可知，點(diǎn)O即為△ABC的外心，連接OB則∠OBD=30°，
設(shè)正△ABC的邊長為a，則=1，a=，
故AD=AB•sin60°=×=，
于是陰影部分的面積為π•1²-××=π•1²-•（）²=（π-）（cm²）．
故答案為：π-．
點(diǎn)評：本題考查的是正多邊形和圓、特殊角的三角函數(shù)值及三角形的面積、圓的面積公式，作出輔助線，利用正三角形的性質(zhì)得出△ABC的外心是解答此題的關(guān)鍵．